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20.【命題意图]本题考查导数的应用、零点、不等式、极值等综合应用能力,考查转化与化归、推理论证与运算求解能力解题思路】(I)若(x)≥0在(0,)恒成立,即a台x在(0,丌)恒成立,今8(x)=ce'sin(x-丌(2分)当0 0即(x)在(0.4)上单调适减;在(4)上单调递增故8(x)≥8(4)=2e,即g(x)m=2e,所以a≤e(5分)(Ⅱ)当a=1时,f(x)=e-cosr,(x)(1)①当≤x 0,即(x)在[,m)上没有零点②当0 0,所以厂(x)在(0,)上单调递增,厂(0)=-1<0(7)=1->0,所以厂(x)在(0.5)上存在唯一实根和,故∫(x)在(0,x)上单调递减,在(x0,)上单调递增又因为f(0)=0,(x) 0,所以fx)在(x,)上有且只有一个零占综上,函数f(x)在(0,丌)上恰有一个零点.(8分为∫(x)的极值点,所以∫(x)=0,即因sinx 0,m(x)在x∈(3,1)上有且仅有一个零点,设为x lnx>0,所以m(x0)(x2)=0,故由(1)x所以