2021衡水金卷先享卷理综㈣

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22.解:(1)由题得,f(x)=e-sinx-a由于f(x)在(0, ∞)上单调递增,故当x>0时,e-sinx-a≥0恒成立,即a≤e-sinx恒成立(3分)设h(x)=e-sinx(x>0),则h'(x)=e-cosx,因为x>0所以e>1,cosx≤1,所以e-cosx>0,即h'(x)>0,故h(x)在(0, ∞)上单调递增,故h(x)>h(0)=1,故a≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].(6分)(2)当a=-1时,f(x)=e cosx x(a∈R),f(r)=e"-sin x 1>0故∫(x)在R上单调递增,又因为f(0)=2且f(x1) f(x2)=4,x1 0.2 g(x)=f(-r)tf(x)-4=e e r 2cos r-4(x<0),则g(x)=e-er-2sinx令g(x)=e-e-2-2sin则g(x)=e′ e-2cosx>2-2cosx≥0所以g(x)=e-e-2sinx在(-∞。,0)上单调递增,所以g(x) g(0)=2f(0)-4=0,故原不等式成立(12分),更多内容，请微信搜索关注。