衡水金卷先享卷信息卷2021新高考

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19.(12分)(1)证明:连接AC,在△AAC中,AC2=AA2 AC-2AAAC·cos∠A1AC即AC=12 2-2×1×2×cos60°=3,于是A1C AA2=AC1⊥AC又A1B1⊥面ACCA1,AA1C面ACC1A1,∴A1B1⊥AA1,而AB1∩AC=A1,∴AA1⊥面ABC,而BCC面ABC,∴AA41⊥BC(2)解:如图,以A1为原点,AA,A,C,A1B1的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A1-xyz设n=(x1,y1x)为平面ABC的法向量,m=(x2y22)为平面BBC的法向量,则A10,0.0,A1,0.0),C(0,、3,0,B(0.0,D),B,0,DAB1=(-1,0,D,AC=(-1,3,0,BB1=(-10.0),BC=(0.√3,-D,由/:B=0ax =1=0令x=、3,则y=1=3,n=(3,3),C=0”|-x1 、3y1=0由/m,BE=0=0得,令y2=1,则z2=3,m=0,1,、3),m·BC=03y2-2=0二面角A-BC-B的平面角的余弦值为2712分,更多内容，请微信搜索关注。