衡水金卷·2021届高三冲刺联考(全国卷)4月文科数学答案

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20.解:(1)设椭圆C的焦距为2c(c>0),由椭圆的定义知△PF1F2的周长为2a 2c所以2a 2c=6,①…………(1分)又因为椭圆C =1(a>b>0)的离心率e==1,所以a=2c,②(2分)联立①②解得a=2,c=1,所以b=√a2-cx=3,…(3分)所求椭圆C的方程为 2·(4分)(2)若存在满足条件的点Q(t,0)当直线l的斜率k存在时,设y=6(x-1),联立2y21,消y得(3 4k2)x2-8k2x 42-12=0,……………………………(5分)设M(x1,y1),Nx2,y2),则x1 x.=824k23 42,x132-3 4k(6分)o hs、yy yk(、<) k(x-1)(x1-t(x1-t)(x2-t)8k2-2484(1 ) 22kx1x2-k(1 1)(x1 x2) 2k=k3 4k23 4k2x1x2-以(x1 x2) t4k2-128k2t t3 4k23 4k=k8k2-24-8k2(1 t) 2t(3 4k6k(t-4)4k2-12-8k2t t2(3 4k2)4(t-1)2k2 3t2-12……(9分)∴要使对任意实数k,kow ko为定值,则只有t=4,此时,kw=x……(10分)当直线l与x轴垂直时,若t=4,也有kow kow=0…………(11分)故在x轴上存在点Q(4,0),使得直线QM与直线的斜的和为定值0.…(12分,更多内容，请微信搜索关注。