衡水金卷先享题信息卷2021年普通高等学校

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21.解:(1)当a=0时,f(x)=c2ln(x 1),f(x)=ex 1,f(x)=c2 a 1)>0,故f()在区间(-1, ∞)上单调递增,又因为(0)=0,故f(x)在区间(-1,0)上单调递减,在区间(01 ∞)上单调递增,故f(x)在x=0处取得极小值f(0)=1,无极大值。5分(2)由f(x-x ,再由(1)知,f(x)在区间(一1,0)上单调递减,在区间(0, ∞)上单调递增.由f(x)有两个零点,则必有f(0)<0,即1-a<0,即a>1;…7分当a>1时,f(0)<0,f(-1 e-)=e-1 。>0,-1<-1 。一<0,故存在唯一x1∈(-1 c“,0)使得f(x1)=0;8分f(a)=e-In(a 1)-a, h(a)=e-In(a 1)-a,h'(a)=ea 1-1,显然h'(a)在(1, ∞)上单调递增,故h(a)>h'(1)=e-3>0,故A(a)在(1, ∞)上单调递增,故A(a)>A(1)=e-1n21>0,故f(a)>0,因此唯一存在x2∈(0,a)使得f(x2)=0………10分故有-1 e-