2021届衡水金卷先享题信息卷 二新高考 湖南

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22.解:(1)函数f(x)=√3 sIn ( LCOS oC-cos2ox气/31 cos box 12sin ZoT2220x-2(2a),x)=in(2ax-)的相邻的两个对称轴之间的距离是x,得f(x)的最小正周期是πT=1202d=±1(3分)当o=1时,(x2=in(2z-5),此时f()在区间x上单调递增,不合题意,≠1当=-1,(x)=si(-2x-5)=-sn(2z 6)此时f(x)在区间/0,x1上单调递减符合题意故f()=-s(2x )(5分)(2)x2)=-in(2x 1),(x 1)=(x 5 )=s2x,-sin(2x 3)=cos 2x,f(r6sin(2x 兀3 6)=-cos2x2π2方程2|f(x ) f(xx122八(x 5xN、(6-3a 3=0,即为2a(sin2z 12cos 2x)2-2(sin 2x-cos 2x)-3a 3=0令=s2x-cs2z=sn(2zx=x),t∈[-1,E (sin 2x cos 2x)2 (sin 2x-cos 2x)2=21E(sin 2xtcos 2x)2 t2=2于是(sin2x cos2x)2=2-t2,原方程化为2a(2-2)-2-3a 3=0,整理器2a22t-a-3=0,则等价于2a2 2-a-3=0在区间[-1,1]上有解①当a=0时,方程为2-3=0,得t=[-1,],故a≠0;②当a≠0时,a(22-1) 2t-3=0在区间[-1,1]上有解→在区间[一1,1上有解,问题转化为求函数y=2-1在区间[-1,1上的值域设u=3-2t,则2=3-u,∈[1,5],(a-3)2-2_1u --6设h(u)= ,在v∈[1,)时,h(u)单调递减,u∈(7,5]时,h(t)单调递增,∴的取值范围是[7-3,1],由在区间[-1,1上有实数解台 ∈73,1]4a≤-3 /或a1师实数a的取值范围是(∞,-U[1,(12分),更多内容，请微信搜索关注。