2023届吉林省9月联考高三试卷(23-37C)语文试题答案

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解：(1)由椭圆C过，点(0,1)，得b=1.由e=二=5可得，a=2c2=2a2-b),a2解得a=√2，则椭圆C的方程为2十)=1.(2)由(1)得F1(一1,0)，F2(1,0),已知直线1不过椭圆长轴顶点，则直线1的斜率不为0，设直线L的方程为x=my-1.设A(x1,y1),B(x2y2),x2联立直线方程和椭圆方程2十y=1,x=my-1,整理可得(m2 2)y2-2my-1=0,△>0，则y1十y2=2m-1m2 2y1y=m2 2则有F2A·F2B=(x1-1,y1)·(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1) y1y2=(m2 1)y1y2-2m(y1 y2) 4=(m2 1)·。1-2m.m2 22m,十4=二mt7=-1 9m2 2m2 2m2 2'由m≥0，可得-1<-1十97【转m2 2≤2，所以FA.F,官的最大值为7

解：(1)由椭圆的定义可得2a=4,所以a=2,又周为点1，)在椭圆C上，所以 46=1,解得62=3，所以椭国C的方程为4十3=1.(2)由椭圆的方程可得A(一2,0)，B(0,W3),F2(1,0),3-03所以k阳=kAB=0-(-2)=Z'所以直线PQ的方程为y=2(x-1),设P(x1y1),Q(x2y2）,y=(x-1),2由可得8y2 43y-9=0,4=1,3所以y y=2y1y2=-g2,所以1= -4=层-4x()=,所以5ao=5a Sao=号lF,PX--x2x-