2022年抚州市高三教学质量检测卷理科数学试题答案

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21.(1)解:由题意得,f"(0)(0)f(x)=f(0) f(0)x f(m 1)(0x)(n 1)x 1(0<6<1)=e e°x x,x2 (n 1)!=1 x -x2 …x (n 1)1x….(5分)(2)证明:由(1)知f(x)=1 x 7(n 1)1x”,而f(x)=e,所以e=1 x 2x2 …与x” 分)(n 1)!所以当x>0时,e>1 x x2(8分)令g(x)=lnx-x 1,所以g'(x)=-1令g(x)=nx-x 1,所以g'(x)=r-1当x∈(0,1)时,g(x)>0,所以g(x)单调递增;当x∈(1, ∞)时,g'(x)<0,所以g(x)单调递减所以g(x)mx=g(1)=0,所以g()0,即1nx-x 1≤0X10分)所以1 x lnx≥2 2因为e>1 x x2,所以e-hnx>2 (12分)

U(5, ∞)【解析】因为Q在左支上,3所以|QF2|-|QF1|=2a,所以|QF21 |PQ|=QF1| |PQ| 2a>8.因为(|QF1| |PQ|)min=PF1|=一,所以2a 一>8,解得a<1或a>3,所以0-b2或>4,所以e=1 ∈(13)U(5, ∞)