2023高考名校导航金卷(一)1理科综合试题答案

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【答案】A【解析】设BC的中，点为O,连接A0,设A0的中点为H,则HA1=)√2-=5，M.(M馆 M心)=MA·(2Mò)=2(Mi HA)·(Mi Hò)，又2(Mi HA)·(Mi-HA)=2(Mi?-HA2)=32(M-）,当M与H重合时，Mi取最小值0，此时M.(M MC)有最小值-

解：(1)设AC∩BD=O,则O为AC,BD的中，点，连接PO,OE,B因为PB∥平面AEC,PBC平面PBD,平面PBD∩平面AEC=OE,所以OE∥PB.因为O为BD的中点，所以E为PD的中点，因为PA=PC,O为AC的中点，所以PO⊥AC,同理可证PO⊥BD,因为AC∩BD=O,所以PO⊥平面ABCD.因为AB=√2a,BC=a,所以A0=号AC-2AB BC-2,所以P0=PA-AO-受以O为坐标原点，DA,AB,OP的方向分别为x,y,之轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则4台-号o,8叫告号o）c(-号0(-分号0Po0引(--)设平面ABC的-个法向量为m=红y,),aC-(-a。0.正-(-婴，号，号》m·AC=-ax十2ay=0,由4x十ay =0取x=√2，可得m=(2,1,22),易知平面ACD的一个法向量为n=(0,0,1),cos(m,n）=m。n2√22√221mln√1I×111由图可知，二面角EACD的平面角为锐角，因此，二面角EACD的余孩值为222.11e-(婴停）元-（号号-》s花元=产23IAEIIPCI32aXa因此，AE与PC所成角的余弦值为8可孩二9(3)BD=(-a,-√2a,0),cos(BD,m)=BD·m-22a=-2√66|BD1llm|√3aX1133√66因此，BD与平面EAC所成角的正弦值为33