Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第一次联考英语答案

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15.[-2,1]【命题意图】本题考查二次函数、指数函数、分段函数的单调性，考查转化与化归思想，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，【解析】因为函数f(x)=[x-4ax 16,x≥2，在R上单l(4-a),x<2调递增，所以y=x2-4ax 16在[2， ∞)上单调递增，则2a≤2，即a≤1.同理，因为y=(4-a)'在(-∞，2】上单调递增，所以4-a>1,即a<3.要使f八x)在R上单调递增，还需满足(4-a)2≤4-8a 16,解得-2≤a≤2.综上可得，-2≤a≤1.故实数a的取值范围是[-2,1].

20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线与圆及椭圆的位置关系，考查方程思想、转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养」(1)【解】由题意，得点E的横坐标为c,将其代入椭圆的方程，得】(1分)。=2=2,得6=3(2分)因为F1是OA1的中点，所以a=2c,结合a2=b2 c2,解得a=2,c=1,所以椭圆「的方程为号 号=1(4分)(2)【证明】易知菱形其中的一条边所在的直线方程为壹后1，即52-25=0则原点0到此直线的距离为5x0 2×0-25√(5)2 2222，所以内切圆0的方程为 圹-号.(5分)当直线l的斜率存在时，设l:y=kx m,A(x1,x1 m),B(2,kx2 m).由直线1与圆0相切，得f=-号即7m2=12(1 k2)(6分)联立得方程组43=1,Ly=kx m.消去y并整理，得(3 4k2)x2 8kmx 4m2-12=0,则4=(8km)2-4(3 4k2)(4m2-12)>0恒成立，-8km4m2-12所以名 =3 4取名=3 42(8分)因为O.0=x2 (kx1 m)(k2 m)=(1 2)1 km() m2=(1 ),m·3 4k23 4 m2=7m2-12(1 2=0,3 4k2所以Oi⊥O,即0A⊥0B.(10分)】当直线1的斜率不存在时，不妨取直线：、√厚。停)叫停)所以oi-(√号√).成-（号-√）所以oi.i-(√号-=0，所以O⊥0成，即0A⊥0B.(11分)综上可得，OA⊥OB.(12分)】