Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第一次联考历史试题答案

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23.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式和基本不等式的应用、不等式恒成立问题，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，(1)【解】若x=1是一元二次方程ax2 bx-1=0的一个解，则a b-1=0,即b=1-a,所以f八x)=|x al lx 1-al.因为f(x)>5的解集为R,所以f(x)n>5.(2分)由绝对值三角不等式，得f(x)=|x a| Ix 1-al≥1(x a)-(x 1-a)1=12a-11,(4分)】所以I2a-11>5,即2a-1<-5或2a-1>5,解得a<-2或a>3,即实数a的取值范围为(-∞，-2)U(3, ∞).(5分)(2)【证明】若b<0

19.【命题意图】本题考查线而垂直、线面平行的证明，考查转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理等核心素养【证明】(1)如图，连接AO.:AA=AC,0为A,C的中点，∴，A0⊥A1CB0⊥平面A41C1C,A1CC平面A4,C,C,∴.B0⊥AC.(2分)】,A0∩B0=0,.AC⊥平面AOB.,ODC平面AOB,∴.AC⊥OD.(3分)B0⊥平面AA,C,C,A0C平面AA,C,C,.B0⊥AO易知AO=1,AB=√2，则在Rt△AOB中，由勾股定理，得B0=1,∴.A0=B0,.OD⊥AB.AB∥AB,∴.OD⊥A,B(5分)又，AC∩AB1=A1,,OD⊥平面ABC.(6分)(2)如图，连接BC1,0C1,则易知A,0,C1在一条直线上，且0为AC1的中点(8分)E,F分别为棱B,C1,BB1的中点，.EF∥BC-(10分)又：EFI平面ABC1,BC,C平面ABC1,∴.EF∥平面ABC1,即EF∥平面BOD.(12分)