2022年衡水名师原创高考提分冲刺卷(一)文科数学试题答案

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5.C解析：由题意得子女依次分得的棉花斤数构成等差数列{a,},公差为d=17,且a十a十…十a十a=996,则8a, 8X2×17=996,解得4，=65，所以4，=65 2X17=99,即第3个子女分得2棉花99斤.故选C.

22.【命题意图】本题考査直线与圆相切,求椭圆方程以及面积的最值.【解析】(1)因为直线x y 32=0与圆x2 y2=a2相切,所以圆心00到直线x y 3√2=0的距离2又因为PM=3M,所以-a=3(a-c),C所以c=1,所以b2=8,所以椭圆C的标准方程为(3分)98(2)①当直线l的斜率不存在时,显然直线l与椭圆C没有交点,不符合题意②当直线l的斜率为0时,显然A,B,F构不成三角形,不符合题意;…(4分)③当AB的斜率存在且不为0时,设AB:x=my-9,由得(8m2 9)y2-144my 576=0,设A(x,y),B(x2,y2),故有△>0,即m2-9>0,144m576y, t y,yiyi(7分)8m2 98m2 9所以SAm=S8m-Sm=1-PF 1x-y2=24x8x、x y)2-4y1224Gn y2)2-4yy2=4144m576192√(10分)V8m2 98m2 98m2 9令t=√m2-9,t>0,则m2=2 9,于是S△ABF=_8192√m192t1921928N2,当且仅当881即t2=时等号成立(此时8m2 98t2 8812,8t适合△>0),所以△ABF面积的最大值为(12分)