2023届“皖南八校”高三开学考试(HB)数学答案

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8意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引人数列：1,1,2,3,5,8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即a 2=an 1十an(n∈N),故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为a。=局（生）-(5）]设n是不等式1og[ 5-1-5'>2z十1的正整数解，则n的最小值为A.10B.9C.8D.7T【答案】C【解析】因为n是不等式1ogE[(1 5)-(1-5)]>2x十11的正整数解，所以logE[(1十√5)”(1-5)"]-2m>11,所以1ogE[(1 5)”-(1-√5)"]-1ogE(W2)“>11,即1ogE[(1 5)”-(1-5)"]1ogE2">11,所以1ogEa 520-门1，所以1g(2)-（。)]>1,所以(5)】2)>,所以-]◆()],则数列{an}11即为斐波那哭数列，所以an>,即a>55,显然数列{a,}为递增数列，所以数列(a}为递增数列，由题意11得a,=13,a。=21,且a号 <写，af> 2，所以使得a>写成立的n的最小值为8，所以使得10g[(1 5)-210(1-5)门>2x 11成立的n的最小值为8.

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=n2am,则数列{an}的通项公式为前其，诞.善普{。夜白2【答案】an=n(n 1)工，，丁民麻底萌附.}颅凝，8 Sd好(S【解析】由Sn=n2an,可得当n≥2时，Sm-1=(n-1)2am-1,则am=Sm一S.-1=n2am一(n一1)2an-1,即(n2-所以品品a号×1)a,=(n-1)2a,-1,故2.=n-1X1-n(a D当n=1时，a1=1满足a,nm十D故数列{a,)的通项公式为a,=23×1=,22。n(n 1)