2023届广东金太阳高三8月联考答案

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10(-,4）【解析】如图：AHMDF24B设△AFF2的内切圆与AF1,AF2,FF2分别切于点H,D,G,所以|AH|=|AD|,IHF|=GFI,IDF2I=|GF2I,所以|AF1|-|AF2|=|AH| IHFI-ADI-DF2=HF-DF2=IGF|-|GF2|=2a,又|GF1| |GF2|=2c,所以GF|=a c,GF2=c-a.EF|=a c,IEF2|=c一a,所以G与E(a,0)重合，所以M的横坐标为a,同理可得N的横坐标也为a.设直线AB的倾斜角为0，则∠ER,M=号，∠ER,N=号IMEl-INEl=(c-a)tan-(c-a)tan2sin02(c-a)·=(c-a)coscos2cossin2cos22sin282=(c-a)sin02cos2sin2·cos(c-a2cossin 6当0=多时，|ME1-|NE1=0;当≠受时，由题知，a=2,c=4,名-3.因为A,B两点在双曲线的右支上，所以号<0 <弩，且≠受，所以tank-√5或tan> V3,所以-3<13tan 6≠0，故|ME|一|NE|=(4-2)·品。(-90u(o,)缘上所述，1ME-INE1∈(-，）).

12.1)解：椭圈C苦 芳=1，a=2,6=5,c=1,F1(一1,0)，设椭圆C的右焦点为F2.因为PE,=号，PR, PR=4,所以PR,3设P(x,%),且P在第一象限，xo>0,yo>0,PRI=号，则由(IPF:I-( 1)2 6=2(x0=1,得→（-10 =号1(6分)》(2)解：设M(0,y1),N(0,y2),y>0,由于F1M⊥F,N,所以y2<0.FM.F1N=(1,y)·(1,y2)=1 yy2=0,y1y2=-1.①由于PM⊥PN,所以PM.PN=(-x0,y一%)·(-x一%）=x6 (y1-y)(y2一y%）=x8 y6-( y2)%十y1y2=x6 y-(yM1 y2)y0-1=0.②由于四边形FMPN为矩形，MF1⊥MP,所以M市1·M=(-1,-y)·(x0,o一h)=-x0-%y1 y1=0.③由于四边形F:MPN为矩形，NF⊥NP,所以NF.Np=(-1,-y2)·(,%一)=一x0-%y2十y2=0.④③一④并化简得(y2一1)y一(y2一y)(y2十y1)=0,即(y2-)汇%-(y2 y1)]=0,由于y2一y1≠0，所以%一(y2十y1)=0,y=y2十y,代人②得x6 y-y6-1=0→x6=1→x=1.因为P在椭圆上，所以8=123-是%=号，代人③得-1-多1十好=0，由于y1>0,故解得y1=2,所以M(0,2).(16分)(3)证明：令6器-2=%=-为6>0.-y2由①②得6 坊-(-头 为）%-1=0，12城 对-( )-1=03-36-(%-）%=0,将%=一2t代人得，3-3 (为-为）%=0，即3-3r -1=0,y3t-3yt 3t-9=0→ty2(t-3) 3(t-3)=0,→(ty 3)(t-3)=0,由于ty3 3>0,所以t-3=0,即t=3.所以器=3为定值.(20分)