2023届全国高考分科综合模拟测试卷（四）新教材-L答案

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2.己知角x的终边过点P(3,8m),且sinc=5则m=()1A-2C.5D.22【答案】B【解析】【分析】由终边上的点及三角函数的定义，列方程求参数m.8m4【详解】由题设，sinc=√9 64m2可得m故选：B

20.已知函数f(x)=e-ax.(1)若"(0)=0，求f(x)的极值(2)讨论f(x)的单调区间：(3)对欧∈(0，∞，都有f(x)>0恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)1(2)详解见解析(3)(-o,e)【解析】【分析】(1)求导，从而计算得a=1,判断单调性与极值：(2)分类讨论a≤0与a>0两种情况：(3)将条件转化为f(x)mm>0,分类讨论a≤1与a>1两种情况下的最小值.【小问1详解】已知f'(x)=e-a,.f'(0)=e°-a=0得a=1,f'(x)=e-1=0,得x=0(-0,0)0(0, 0)f(x)0f(x)极小值∴.f(x)的极小值为f(O)=1【小问2详解】f(x)=e*-ax,.f(x)=e*-a.当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在(-oo, oo)上单调递增：当a>0时，令f'(x)>0,得x>lna:令f'"(x)<0,得x 0时，f(x)的单调递增区间是(na, o),单调递减区间是(-o,lna).【小问3详解】对∈(0，∞)，都有f(x)>0恒成立则f(x)min>0,由(2)知f'(x)=e-a.因为x∈(0， o),所以e>1.当a≤1时，f'(x)>0.所以fx)在区间(0， o)上单调递增，于是f(x)>f(0)=1>0,所以a≤1符合题意.当a>1时，令f'(x)>0,得x>lna:令f'(x)<0,得0 0,解得1