三重教育·2022年5月联考(全国卷)没有标题 理科数学试题答案

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15.【答案】【命题意图】本题考查基本不等式的应用【解析】因为a2-2ab 9b2-2c=0,故c=a2-2ab 9b2b2ab22a2-2ab 9b2ab 9696Vba22,当且仅当2,/a.9,即a=3b时b等号成立,故一的最大值为

21.【命题意图】本题考查利用导数求函数的最值、证明不等式【解析】(1)因为f(x)=3lnx-5mx的定义域为(0, ∞),所以函数∫(x)≤0在定义域内恒成立,等价于3lnx-5mx≤0在定义域内恒成立,即3lnx≤m在定义域内恒成立5x于是构造函数g(x)3lnx5r,r>0, g()- 3(1-In x)(2分)x令g()=3(-1x)=0,得x=e,当x>e时,gt(x)<0,g(x)单调递减;当0 0,g(x)单调递增;(4分所以g(xn3ne33,所以m(5分)5e(2)先证明e2≥x-1,构造函数(x)=e2-(x-1),x>0,则h(x)=e2-1,令h(x)=0可得:x=2,当x>2时,h(x)>0,h(x)递增;当0 0,则m(x)12x2-x-1(x-1)(2x 1),于是当x>1时,m(x)>0,m(x)单调递增;当0