2023届新高三开学联考 高三大联考数学试题答案

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9.B【解析】设M则OM·ONviy16 yy2易知直线l的斜率不为0设直线l的方程为x=my 1,联立/=my 1,整理得y2-4my4.x4=0,故y2=-4则OM·ON=2 y1y2=-316

17.解:(1)由正弦定理及B √3cosBn A得一sin b 3cos b sin所以√3sinC=sinA(sinB √3cosB),(2分)即√3sin(B A)= sin bsin a √3 sin A cos b所以√3 cos A sin b= sin a sin b(3分)因为sinB≠0.所以3cosA=sinA.即tanA=3(4分)因为A∈(0,7),所以A=(5分)(2)△ABC为直角三角形(6分)理由如下:因为△ABC的外接圆半径为1,所以a=2×1×sinA分因为5△42binA=,即hsinπ=y所以b=2①.分因为a2=b2 c2-2bccOs所以b2 c2=5②(10分)由①②,得b=2,c=1或b=1,=2,满足a2 c2=b或a2 b2=c2所以△ABC为直角三角形(12分)