辽宁省营口市普通高中2021-2022学年度下学期高一期末教学质量检测数学试题答案

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1520213【解析】设三个半径为2021的球的球心分别为O,O2,O3,与桌面的三个切点分别为A,B,C,如图所示，则三棱柱ABC一OO2O3是一个底面边9，08显，19长为4042，高为2021的正三棱柱，AA·30煎0130o庆因10eo502DE则小球球心O在底面ABC上的投影为三角形ABC的中心E,连接OE,AE,OO1,作OD∥AE,易知四边形ADOE是矩形，OD=AE,设小球半径为r,则OE=AD=r,O1D=O1A-DA=2021-r,因为E是三角形ABC的中心，所以AE=OD=404233因为O1O=2021 r,所以OO=OD2 DO,即2021 =(色02) (2021-)，解得，20213

19.解：(1)矩形ABB1A1为过轴OO1的圆柱的截面，设AB1∩OO,=E,连接CE,则E为OO1中点，如图，O0B点C,C1分别为弧AB,A1B1的中点，则CC1是圆柱OO1的母线，四边形CC1O1O是矩形，点D为CC1的中点，则O1E∥CD,O1E=CD,有四边形CDO1E是平行四边形，)型金由(3分)》则O1D∥CE,CEC平面AB1C,O1D中平面AB1C,所以OD∥平面AB1C.(5分)(2)设圆锥底面半径r,由点C是弧AB中点得OC⊥AB,因为BB,=2,三校锥B一ABC的体积为号，BB1平面ABC,三棱锥B,一ABC的体积V=号·BB,·SAA=32名…2r=号r即r=号得-1,0A=0B=0C=1,(7分)23取AE中点F,连接CF,OF,如图，AB因OC⊥AB,平面ABB1A1⊥平面ABC,则有OC⊥平面ABB,A1,而OO1=BB1=2,则OE=OA=1,CE=CA=AE=√2，FO⊥AB:,FC⊥AB,,∠OFC或其补角为二面角C一AB1一B的平面角，(9分)点中vll由0r-号.cR-9得m∠0rc-8S-,0803所以二面角C一AB,一B的余弦值为。0(12分)