浙江省温州市万全综合高中2021-2022学年高一下学期期末考测试数学试题答案

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20.解：(1)双曲线C:三--￥=1(a>0,b>0)的渐近线方程为bx十ay=0和bx一ay=0,由动点P(0,%)到两条渐近线1,2的距离之积为bxotayol lbro-ayol1a a2b√a2 6Va2 6a2 6a2十ba2b2刘名一a2 b2’(3分)又2c=2√5，即c2=a2十b2=5,解得a=2,b=1,则双曲线C的方程为号-=1.(5分)(2)当点P位于右顶点时，此时切线斜率不存在，l:x=2,可得M(2,1),N(2,-1),此时Saw=2X2X2=2;当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx十m,易知≠0，k≠士号m≠0，与双曲线的方程x2一4y2=4联立，可得(4k2一1)x2 8kmx 4m2 4=0,直线与双曲线的右支相切，可得△=(8km)2一4(4k2-1)(4m2 4)=0,可得4k2=m2 1,(7分)设直线l与x轴交于D,则D(-,0)SAMN=SAN0 SAN=1ODy-y=-w-,(9分)》又双曲线的渐近线方程为)一士2，y=2e联立,得M(2262)2my=kx十m同理可得N(-212):2m则S-21·22s 平2=e--2即有△MON面积为定值2.(12分)

19.解：(1)由题意知直线OP的方程为y=2x,y=2x联立方程,得P(p),(2分)y2=2px又PF|=2,所以号 号=2，解得力=2，所以抛物线C的方程为y2=4x.(4分)》(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=x-1代入y2=4x,得y2-4y-4=0,则y1十y2=4,y1y2=一4.(6分)又点P的坐标为1,2)，A(),B(要)：则kpA=4一2=4故直线PA的方程为y一2=为千2红一D,令x=-1,得y=2-8=2y1-4y十2y 2?所以D(-1,)同理可得点E(一1，资干)(9分)则-(， )-(，一》所以D京.E市=4 4y2一8（十2） 16y1y2 2(y1 y2) 40(11分)所以DF⊥EF,即点F在以DE为直径的圆上.(12分)