河南省郑州市第四高级中学2022-2023学年上期高三年级第一次调研考试文科数学答案

18.【解答】(I)证明：因为在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AD=2,AB=√2,∠ABC=π/4

所以在△ABC中，由余弦定理，得AC2=AB2 BC2-2AB·BC·cos∠ABC=2,

可得AC=√2,则AB2 AC2=BC2,即AB⊥AC,

又因为平面PAC⊥平面ABCD,且平面PAC∩平面ABCD=AC,所以AB⊥平面PAC,

又因为PC平面PAC,所以AB⊥PC;