2023全国100所名校单元测试示范卷数学必修三北师大版答案

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全国100所名校高考模拟金典卷四

20.【解析】(1).P是Γ：=1(a>b>0)的上顶点，.点P的坐标为(0，b).62:点E的坐标为(1,0)，“直线PE,的方程为 上=1，即bx y-b=0.:F(-1,0)到直线PE,的距离为2，：.-b-b=V2.…2分Vb2 1∴.b=1,.a=√2.…3分所以「的方程为。 y2=1.…4分(2)直线1与x轴的交点为M(2,0),设A(x1,y),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4,E(2,s),G(2,).…5分设直线1：x=ky 2,12:x=k2y 2,k≠k2,kk2≠0，则X1=ky 2,x2=ky2 2,X3=k2y 2,X4=k2y4 2, 2y=2消去x得2 少2 4y 2=0,x=ky 2,联立直线1，和曲线Γ的方程，得方程组4ky2则y y2=2 店4…6分2 好同理y y4=4k222 4…7分2 k好A,C,E三点共线，.EA∥EC,(x-2)y-S)=(x3-2)y-S),得xy3-xy1 2(y-y3)=s(x1-x3),9=任-2少-（出-2y=少y-ky4-k-ky丛.…8分(x1-2)-(x3-2)k y-k2y3kiy-k2y3同理=医-少业.…9分ky2-k2y4:s 1=医=) 医-业=k-k,X2出。 2出）kiy-k2y3 ky2-k2y4ky-k2y3 kiy2-k2ya=(化-k,)-ky) 2ky-ky(k1-k2y3)(ky2-k2y4)(k-k2)(ky-k2y3)(ky2-k2ya)kMy2(3 y4)-k2yy4(出 2】-*2--2=0(k-k)…11分∴.ME=MG.…12分

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10.【答案】D【解析】曲线C关于x轴，y轴，y=x,y=一x四条直线对称，有四条对称轴，.(x2 y2)3=4(x2-y2)2,.(x2 y2)3=4(x2 y2)2-16x2y2≤4(x2 y2)2,x2 y2≤4.如果x,y为整数，x,y只能为-2，-1,0,1,2，经检验曲线C恰好经过(0,0)，(2,0)，(-2,0)，(0,2)，(0，-2)五个整点，故选D.