2023届全国100所名校单元测试示范卷高三数学第13单元不等式答案

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7.B解析：选项A中，边AD1的长度为定值，三角形AED,面积与点E到AD,的距离有关，当点E在线段BC,上时，距离最小，此时面积取得最小值，在端点B,,C处的距离最大，此时面积取得最大值（舍去，端点不可取)，所以A不正确：选项B中，若D,E⊥B,E,可得点E在以B,D,中点为球心√2为半径的球面上，因为以B,D为直径的球面与侧面BB,C,C有交，所以存在点E,满足D,E⊥B,E,所以B正确；选项C中，三角形AED,是等腰三角形，当AE=D,E时，点E在AD,的中垂面上，且E在侧面BB,C,C上，所以点E的轨迹是线段B,C(不含端点)，有无穷多，所以C不正确：选项D中·由VHAm,=V:-A,S△AD,·h,高h不存在最大值（不包含端点）和最小值，所以D不正确.故选B3

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22.解：(1)由题意可知c=√5，当点M在x轴上时，lPQ=5.a2-b2=3,{a=2:不设P6开61,得6=1所以椭陶C的标准方程为十y”=1.(2)设P(x1y1),Q(x2y:)·则1PF=- o-0r-, 1--停，-2-2-复同理1QF1=2-3,PM-Om-8= 可=--号月理1QM1-9所以△FP0的周长为2-号， 8-停 号 号=4 后中①当直线PQ的斜率不存在时，PQ的方程为x=1或x=一1，2PQ的方短为x1时，不与设P,Q的坐标分对为，号），-,此时△FPQ的周长为4.PQ的方程为x=一1时，不坊设P,Q的坐标分别为②当直线PQ的斜率存在时，设PQ的方程为y=kr十m,-1.号）(-1.-，此时△FPQ的月长为什2由直钱PQ与圆x y=1相物，得d=m-1,即m=1 k,y=kx十m,√1 k7联立行 2=1，化商得1 4)z’ 8张mx 4m-4=0x1十x2=-8km则1 4k2”易知△>0恒成立，x1x2=4m2-41十4k2,而x1x2=4m2-44k21 4k71 4k>0,即x1x,同号，当x1十x2=8km十4>0时，即m<0此时点M在y轴右倒，所以，>0，x,>0,此时△FP0的周长=4 5z 1,--=4为定位2当x1十x2=8km1十4<0时，即n>0,此时点M在y轴左创，所以x,<0x,<0,光时△FP0的周长=4 5 -=4-(x, ,)=4 8-4 328√51 4k2=4十” m2 3k2k m因为km>0,所以 3张≥25，当且仅当发671=√6=,即20=m或2时取等号。k=2k=一2从而4<4十8v3m3≤8，所以△FPQ周长的取值范围为(4.8].十m综上所述，△FPQ周长的取值范围为[4,8].(12分)