2023全国一百所名校单元测试示范卷高三数学卷四答案

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21.解：(1)设m=5n(n∈N·),据题意列出2×2列联表如下所示：男生女生合计满意3n4n7n不满意2nn3n合计5n5n10n则K=10mX(4n×2m-3n×n)2=10m5nX5nX 7nX3n21所以≈4762a∈N,解得n=10,则m=50,故被调查的男生、女生的人数分别为50,50.(4分)得到2×2列联表如下：男生女生合计满意304070不满意201030合计5050100因为3.841<4.762，所以有95%的把握认为对食堂服务的评价与性别有关(7分)(2)不满意、满意的抽取的人数分别为2人，3人，分别记为a1,a2,b1,b2,b.从5人中随机抽取3人，为(a1,a:,b),(a1,a2,b2),(a1,ag,b）,(a1,b1,b2）,(a1,b,b),(a1,b2,b3）,(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b,b2,b3),共10个基本事件，(10分)恰有2人满意的情况有(a1,b1,b2),(a1,b,b),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),共6种情况，从而恰有2人满意的概率P=6=3105(12分)

20.解：(1)设被污损的数字为a,则a的所有可能取值为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，共10种等可能结果，令88 89 90 91 92>83 83 87 90 a 99,解得a<8,(2分)则满足东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数的a的取值有0,1,2,3,4,5,6,7，共8个，“其概率为P=品=台(5分)(2)由表中数据得∑x:=525,x=35,y=3.5,∑=540，6=525-4×35×3.5=75400-4×355=0a=35-0×35220'则线性回归方程为少=x1100x 20(10分)当x=60时，y=5.25,故可预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识时间为5.25小时.(12分)