长郡中学2021-2022学年度高二第二学期期末考试数学试题答案

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24.1)证法1：取AF中点K,连接GK,EKPK PE=3,.EK∥AB,EK文平面ABC.EKI∥平面ABC.1分·KAEB又G,K分别为CF,AF中点，∴GK∥AC,GK立平面ABCC.GK∥平面ABC1分平面EGK∥平面ABC,∴.GE∥平面ABC.2分注意：由EK∥AB,GK∥ACEK,GK C EGK,AB,ACC平面ABCEK∩GK=KAB∩AC=A→平面EGK∥平面ABC给分(阅卷过程中由EK∥AB,GK∥AC一平面EGK∥平面ABC也给分)1)证法2：取AB上一点M,使得AM=3BM,取AC中点N,连接GN,EM,N,G,N分别为CF,AC中点，GNU TAFL日DAM PEBME=3,∴MUAI .GN4aMEBy。,。。。∠乙.四边形GWME是平行四边形，.GEIN,又MNcY面ABC,GEg平面ABC∴GE∥平面ABCn2分1)证法3建立空间直角坐标系如图钟C,亚分别为x,z轴正方向设AC=2a1)证法3建立空间直角坐标系如图、〔种AC,行分别为x,z轴正方向设AC=2aPan.ca2a0.aa0.Fa.c0a.h9号}4GE=(…2分易得平面ABC的法向量m=(0,0.I).Gm=0)..GE∥平而ABC.2分注意：坐标系建错出现GE·m=0仍给分2)取BC中点T,连接AT,PT,:AT⊥BC,PA⊥平面ABC,TA即为二面角P-BC-A的平面0∠PT1=了2分（指出二面角）πPAtan-=AT=V33 AT..AB=BC=CA=2)…2分（算出其中任意一个量）》设C到平面PAB的距离为x,:',C=-→x=5(或者取AB中点Q连接CQ说明CQ⊥平面PAB,即CQ=√5为C到平面PAB的距离)222分（1分运算1分结果)2)2务（需建显2瑞空简置霜坐标系）6QL子、G0L月通立空间直角坐标系如图其中AC,AP分别为x,z轴正方向设AC=2a2)设AC=2a如2分（需建瑞的竖揭置窝坐标系）60L子.G=Q1子①立空间直角坐标系如图其中AC,A炉分捌为x,:轴正方向3)2...)易得平面PAB的法向量i=(-l.√5,0)易得平面ABC的法向量m=(0,0,).4G司5设平面PBC的法向量n=(x,y,z),2PB=(3a.a.-3)PB.n=3ax ay-32=0BC=(-a,a.0)BC.n=-ax ay=0…2分n=(3.3.2a)(1分公式1分结果)cos =cos V2 4a→a=1m·n…2分(1分计算过程（计算n的动作/cos =得到一个单变量方程)1分结果》B

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