高中数学卷行天下月考卷二答案

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16.√5【解析】以滑槽AB所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示N因为|ON|=1,所以点N的运动轨迹C1是以O为圆心，半径为1的圆，其方程为x2 y2=1,设点N的坐标为(cos0,sin),由于|ON|=|DN|=1,易得D(2cos0,0),由|MN1=3可得NM=3ND,设M(x,y),(-cos 0,y-sin 0)=3(cos 0,-sin 0),解得M(4cos0,一2sin0),所以点M的运动轨迹C2是椭圆，其方程为后 兰=1，设C上的点P40sa,2sina),则|OP|2=16cos2a 4sina=4 12cos2a≤16,则切线段长为√OP2-12≤√16-1=√/15，即切线段长的最大值为√15.

15.(2√7,8)【解析】由已知得a=1,b=√5，c=2,由对称性不妨设P在双曲线的右支上，|PF|=m十2,|PF2|=m,若∠FPF2为直角，则|PF|2十|PF212=|F1F2|2,即(m 2)2 m2=42,解得m=√万一1，若∠F,F2P为直角，解得m=3,根据数形结合，所以W7-1