2022卷行天下周测卷的答案高三数学

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19.解：(1)由题意得e-C-/1 =2,0所以b=√3，E的标准方程为3a21,代入(2，-√3)，解得a2=1.故E的标准方程为x2一兰=1。(5分)(2)P不能是线段AB的中点.(6分)设交点A(x1,y),B(x2,y),当直线（的斜率不存在时，直线与双曲线只有一个公共点，不符合题意.(7分)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=(x一1) 1,y=k(x-1) 1联立方程组3整理得(3-k2)x2一2k(1-k)x一(1一k)2一3=0(k≠士√3)，则△=4k2(1-k)2 4(3-k2)[(1-k)2 3]>0,由十2=k(1一k)=2得k=3,(10分)3-k2将k=3代入判别式△=4k2(1一k)2 4(3一k2)[(1-)° 3]<0，所以满足题意的直线也不存在.(11分)所以点P不能为线段AB的中点.(12分)

3.C【解析】由椭圆E:222十y=1知，该椭圆的1半轴α=2022，A是椭圆的一个焦点，设另一焦点为F,而点F在BC边上，点B,C又在椭圆上，由椭圆定义得|BA| |BF|=2a,|CF| CA|=2a,所以△ABC的周长I=|AB| |BC CA|=|AB| BF| |CF| |CA|=4a=4×2022=8088.故选C.