卷行天下月考卷四 答案

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19.(1)【证明一】：因为AB‖CD,AD⊥DC,AB=AD=2,CD=4,所以BD=2N2,BC=2W√2，则CD=BD2 BC2,BC⊥BD,取BD的中点O,连接OA,OS,因为SA=SB=SD,∴.SO⊥BD,由题意知，AD⊥AB,∴.OA=OB,△SOB≡△SOA,则SO⊥OA,又.OA∩OB=O,∴.SO⊥平面ABCD,由于BCC平面ABCD,则BC⊥SO,又.'SO∩BD=O,∴.BC⊥平面SBD,又SDC平面SBD,故BC⊥SD.【证明二】：以BD中点O为原点建立直角坐标系则A(-1,-1,0),B(-1,1,0),D(1.-1.0),C(1,3,0),设S(0,0,h)∴.BC=(2,2,0),SD=(1,-1,-h)BCSD=2-2=0,BC⊥SD,13h(2)M为SC的中点，∴.M(2’2’2AD=(2,0,0),AM=(3,5,,取平面ADM的一个法向量=(0，h,-5)2取平面ABCD的一个法向量元=0.0，)，则1c0s<,%光及=一5一=5|nn2|Vh2 253h=25,这时，V-20 40x225=45

18.解(1)记“这名小学生佩戴眼镜”为事件A,“这名小学生佩戴的眼镜是角膜塑形镜”为事件B,则所求的概率为P(BA),P(BA)=P(AB)0.081P(A)0.24,所以若从样本随机选取一名小学生，已知这名小学生佩戴跟镜，则他佩戴的是角膜塑形镜的概率是了°(2)依题意，X的所有可能取值为0,1,2，则P(X=0)=20-5,PX=D-CC3015C.Co63C561415628P(X=2)=5628所以X的分布列为X0125153(3)由己知可得，Y~B(20,0.08)142828则E(Y)=p=20×0.08=1.6,D(Y)=p(1-p)=20×0.08×0.92=1.472所以佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望是1.6，方差是1.472。