2022届陕西省高一期末考试试卷(菱形包正方形)数学答案

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4.解：(1)f(x)=1 6,由已知f(1)=1 b=0,f(1)=b十c=1,解得b=一1，c=2,经检验满足题意，故b=一1，c=2.(2)f(x)=lnx-x 2,g(x)=kx2 2,f(x)-g(x)=In x-x-kx2,由题意lnx一x-x2>0对任意x∈[1，十∞)恒成立，放 0,h(x)单调递增，当x=2时，函数h(x)的最小值是h(2)=3一2ln2,且3-2ln2>0,故h(x)>0,即F(x)>0,F(x)在[1， ∞)上单调递增，.F(x)min=F(1)=-1,故k<-1,.实数k的取值范围是（一∞，一1）.(3)假设存在与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都相切的直线l,设切点坐标分别为(x1,1nx1一x十2)，(x2,x号十2)，()=1-1,1的方程为y=(-1)x十In x1 1,,g(x2)=2x2,l的方程为y=2x2x-x号十2，1-1=2x2,去红得n十一1nx 1=-x经 2，3=0,2x4(x>0),则t(x)=1-1 1=x 1)(2x-1业，x 2x3 2x22x3令1x)>0,解得x>合，令t(x)<0,解得0 0，（传）-号-号>华-号-兴-琴->0，故函数t(x)在(0，十∞)上有2个零点，即方程①有2个不等的正实根，由方程】-1=2x2可得2有2个不同的值，1-1=2x2故有2个不同的解，直线1有lnx1 1=-x2 2,2条，故存在两条与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切的直线.

1.解：(1)f(x)=2eln工-1，定义域是(0， ∞)，f1)=-1,f(x)=2e-2eln,f(1)=2e,故切线方程为y 1=2e(x一1)，即2ex-y-2e一1=0.(2)由(1)f(x)=2e-2elnx.令f(x)>0,解得0 e,故f(x)在(0，e)递增，在(e,十∞)递减.(3)由(2)知f(x)在[1，e]递增，即f(x)的最大值是f(e)=1,,g(x)=3x3 2ax2 1,∴g(x)=9x2 4ax,令g(x)=0,解得x=0或x=-g,,若Hx1,x2∈[1，e],不等式f(x1)≤g(x2)恒成立，则x∈[1，e]时，f(x)mx≤g(x)min恒成立，①当-台≤1即a≥-号时，g(x)在[1，e]上单调递增，此时g(x)min=g(1)=4十2a,令4 2a≥1，得a≥2②当1<-号 -是e(会)，综上，实数a的取值范围是[-号，十∞).