2022届陕西省高一期末考试试卷(菱形包正方形)数学试题答案

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3.解：(1)函数f(x)的定义域(0，十∞)，f(x)=(2x-2a)In x x-a=(x-a)(21n x 1),①当a≤0时，令f（(x)>0,可得x>是此时函数f)的增区间为（后， ∞），减区间为0后②当a=二时，f(x)≥0，此时函数f(x)单调递增，增区间为(0，十∞)，没有减区间；③当0 0,有0 二时，令f(x)>0得0 a,可得ve函数f(x)的增区间为(0，后)，(a, ∞)，减区间为（后：综上：a≤0时，函数f(x)的增区间为（后十∞)，减区间为(0，后)，0 时，函数f(x)的增区间为(0，后)，(a ∞，减区间为层a-后时，函数x)单调递增，增区间为0，十o∞，设有减区间.(2)由gx)=x1nx 2ax2-(a 1Dx,有g(x)=2xlnx (a 1)x-(a 1),由g'(1)=0,令h(x)=2xlnx (a 1)x-(a 1),有h'(x)=2lnx a十3，令(x)>0,可得x>e生，可得函数h(x)的增区间为(e牛， o),减区间为(0,e安)，①当e<1时，a>-3,由h(1)=0,可知当x∈(e,1)时，h(x)<0,当x∈(1，十∞)时，h(x)>0,可得函数g(x)在区间(e,1)单调递减，在区间(1，十∞)单调递增，此时x=1是函数g(x)的极小值点，符合题意；②当e=1时，a=-3,此时h(x)≥h(1)=0,函数g(x)单调递增，没有极值点，不合题意；③当e>1时a<-3,由h(1)=0,可知当x∈(0,1)时，h(x)>0,当x∈(1，e)时，h(x)<0,可得函数g(x)在区间(0,1)单调递增，在区间(1，e)单调递减，此时x=1是函数g(x)的极大值点，不符合题意故若x=1是函数g(x)的极小值点，则实数a的取值范围为（一3，十∞）.

2.解：(1)，'f(x)=x-ae(x≥0)，∴.f(x)=1-ae,①当a≤0时，f(x)>0,f(x)在[0，十∞)单调递增；②当a>0时，令f(x)=0,解得x=1n1,当a>≥1时，ln1≤0，f(x)≤0，f(x)在[0，十∞)单调递减，当0 0，当x∈(0，ln马)时，(x)>0,f（x)单调递增，当xE(1n, o∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减，综上：当a≤0时，f(x)在[0，十∞)单调递增，当0 2x,故h(-m)=e-m十2m>-2m 2m=0,故存在x∈(0，一m),使得h(xo)=0,即e0一十m=0,当x∈(0，x)时，h(x)<0,g'(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(x,十∞)时，h(x)>0,g(x)>0,g(x)单调递增，故g(x)≥g(xo)=2eo-x号十2mxo 2-m=2e"o-xo 2xo(xo-eo) 2-(xo-eo)2=-e20十2e0十2，由-e2o 2eo 2≥0，解得0