2021学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测数学答案

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1 2cos a=2cos B14.0(答案不唯一)【解析】由得√3 2sina=2sinB2cos a=2cos B-1,所以(2cosa)2 (2sina)2=2sina=2sing-√3(2cosB-1)2 (2sinB-√W3)2,以4=4cos2B-4cosB 1 4sinB-4W3sinB 3,所以W3sin3 cos月=1，所以sin(g 晋)=号，所以B 吾百=2kx 音或9 吾=2x 晋，k∈Z,即日=2r或日=2kx十否，∈Z.所以B可以取0.故答案为0（答案不唯一)

12.BC【解析】取AA1中点H,连接C1H,HB,BC1,由题意AH∥CF且AH=CF,所以AHCF是平行四边形，HC1∥AF,又HC,史平面AEF,AFC平面AEF,所以HC1∥平面AEF,又由中位线性质得BC1∥EF,BC中平面AEF,EFC平面AEF,所以BC∥平面AEF,HC1与BC:是平面HBC1内两相交直线，所以平面HBC,∥平面AEF,HBC平面HBC,所以HB∥平面AEF,又由A1H与BG平行且相等，得A1HBG是平行四边形，所以A1G∥HB,而A1平面AEF,所以AG∥平面AEF,A错；把几何体补成长方体ABCD一A1B1CD1,则三棱锥C1一BCD的外接球就是长方体ABCD一A1BCD,的外接球，球半径为R=合√4 (43=2√5，表面积为S=4πR2=80π，B正确；设C到平面AEF的距离为h,由已知AE=2√5，EF=4,AF=2√T,cOS∠AEF=AE EF-AF=-52AEXEF,所以sin∠AEF=V95Yg,Sae=合AEX EFsin∠AEF=2VI丽，由Vc-s=V-c得号×2V丽h=号×合×2×4×23,h=49,C正确；作出二面角MAD-N,由上面的长方体知∠CDC是二面角C一AD-B的平面角，易得cos∠CDC=,作PT∥QN且PT=QN,连接NT,则PQNT是平行四边形，NT∥PQ,NT=PQ=2,NQ⊥AD,所以PT⊥AD,而MP⊥AD,所以∠MPT是二面角C一AD-B的平面角，os∠MPT=是，MT=w√P PT-2MP·PTcos,∠MPT=2 P-2X2X1x-,PQLMP,PQLPT,PM∩PT=P,PM,PTC平面PMT,所以PQ⊥平面PMT,又MTC平面PMT,所以PQ⊥MT,因为NT∥PQ,所以NT⊥MT,所以MN=√NT MT严=√4 3=√7，D错.故选BC.AN