2022届云南省高一月考试卷(22-04-462A)数学答案

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22.(12分)已知函数fx)=e-ar和g(x)=ar-lnx有相同的最小值.(1)求a:②)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=fx)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列【考点考法】(1)求导分析再构造求导：(2)结论再造是利器：同构法：转化与化归思想【参考解析】(1)】因为fx)=e-ar,所以f'(x)=e-a,若a≤0，则f(x)=e-a>0恒成立，所以f八)在0， ∞)上单调递增，无最小值，不满足：若a>0,则令fr%x)>0=x>lna,令f(x)<0→x 0,所以'x)=a-1所以gx)>0→x>】,gx)<0→0 0则a(a 1月恒成立，所以ha在0， o∞)上单调递增，又因为h0)=0Ina-a-1a 10唯一解a=1,综上，a=1.2)由(（1)易知f儿)在o,0)上单调递减，在0， ∞)上单调递增，gr)在0,1)上单调递减，在， o)上单调递增存在直线'=b,其与两条曲线y=)和y=g0共有三个不同的交点设三个不同交点的横坐标分别为名，名，方，不妨设<<，显然有<0<<1<5则肯定有f(x)=f(x:)=g(x2)=g(x)=b注意与)的结构，易知/血=g)所以有f血=)，所以有f)=f血)，而由<0.lh<0.f)在(o,0)上单调递减。知=ln为，同理=h→为=e所以名 为=lhx es又由fx)=g6)=e-名=名-nx2e lhx=2x.放 5=2x所以存在直线y=b,其与两条曲线y=f儿x)和y=)共有三个不同的交点.并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列【感悟与升华】虽然考了同构，但又和模拟考试的很多同构题有一些区别，可惜作为22题，难度总感觉少了一点

14.写出与圆x2 y2=1和（x-3 y-4=16都相切的一条直线的方程【考点考法】数形结合思想；灵活运用时间【参考解析】作为开放型的填空题，并且题号在14题，故只需要画个图就知道两个圆的一条外公切线为x=一1，故考试的时候只需要填x=一1，然后即可进入下一题了哦本题的所有公切线为x=-1外公).7x-24y-25=0外公).3x 4y-5=0内公)【感悟与升华】考试中，本题你是否老老实实的去计算呢？