2022届云南省高一月考试卷(22-04-462A)数学试题答案

作者:网络 来源: 2022-06-10 14:16:47  阅读:

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x216.已知椭圆C:云 云1口>b>0),C的上顶点为4,两个焦点为F.R,离心率为2,过5且垂直于4S的直线与C交于D,E两点,D=6,则ADE的周长是【考点考法】挖掘隐含条件,沐师提供c2-号=子3c2=→b=5c且a=2c,「FF=2c设{AF=a=2c→△4FF为等边三角形,AF:=a=2c所以AE=EE今lms=4a,AD=DFb2DF=a因为1-ecos30°b2EF=a1 ecos30°所以DE=DE EE=61313所以c=。→a=三,所以1ED5,=13.84【感悟与升华】本题沐师解析用的公式你熟悉吗?如果不熟悉那就用常规思路做做看

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21.(12分)已知点2在双线C:苔六>上,直线安C于PQ两点.直线AP,A0的斜率之和为0(0)求的斜率2)若tan∠PAQ=2√2,求△PAQ的面积.【考点考法】(1)试根法:联立韦达再计算:双十字相乘法:(2)夹角公式:暴力计算法:【参考解析,沐师提供】())因为点A2在双曲线C:若-二=>上.所以有。专41aa2-1=1解得a=2,所以双曲线C:22=1设直线:y=G m,Px片)Qx2)联立2-y=l清'得-2k22-46r-2m2-2=0.y=kx m显然1-2k2≠0,否则不可能有两个交点,而△=(4kmP-40-2k2X2m2-2=8m2 1-2k2>0.4km-2m2-2由韦达定理得x十x,=1-2k2,652=1-2k2因为直线AP,AQ的斜率之和为0所以0=当-1 -1-出-s-2 山-s-2x1-2x2-2(x-2x2-2所以0y-1以x-2) (0y2-1(x-2)=0,即( m-1Xx2-2) ( m-1x-2)=0,所以有2kxx (m-1-2kx x)-4m-)=0,将韦达定理代入化简得(k 1(2k m-1)=0(双十字相乘法),而当2k m-1=0,此时直线I为y=x 1-2k,易知横过定点A2,1,故舍去,所以k=-1,此时满足△>0.(2)由(1)易知x x2=4m,xx2=2m2 2,x,-x:=Vx, x)-4xx;=2V2Vm2-1依题可设AP斜率为k,AQ斜率为-k:则由夹角公式知(后面补充证明)2√2=tan∠PAQ=-k1-k11 kk)由对称性易知,只需考虑k>0的情况就行,所以有-4-万=0解得么=反或名:巨(舍)而k=上→片-1=k(-2),同理乃2-1=-k(x-2)x-2而AP=(x-2,乃-1),A0=(3-2,2-1)所以swe=-2%0,-小-6-2%0-=计年-2x-2-6-2-2=√2x-2Xx2-2=2xx2-2x x) 4=2√2m2-4m 3到另一方面,联立-1=k-2到=m=kk-2 1 x,①%=-x m同理m=-k(x2-2) 1 2,②将以上两式相加,得2m=k(:-x) 2 (: 2)结合韦达定理解得m=所以5e=2回m2-4m =16【思路扩充,叶和纳提供】由于涉及到向量面积公式,所以优化为普通方法

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