2022年普通高等学校招生仿真考试(二)2理科数学试题答案

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20.解析：(1)由题意可得a十c=3,a一c=1,∴a=2,c=1,b=√3，:椭圆C的方程为号 苦=1，(4分)(2)由题意可得直线PB的斜率存在，设为k,则直线PB的方程为y=k(x一m),设P(1),B(1为)，则B(x,一为），N(m,0),M(,0),(y=k(x一m)联立 =1,整现可得(3十42)x2一8k2mx 4k2m2一12=0，4328k2m=64h'm2-4(3十4k)(4km2-12)>0,工1十x=3 4Fx=m二13十4k①k≠0，B,P,M三点共线kw=m。兰=之n即（一） (m一w)=0,.k(x1一m)(x2一N)十k(x:一m)(x1一n)=0,即2x122一(m十#)(1十x2) 2mn=0,∴2，m2-(m十)·8他 2m=0,解得mn=4,0M·1ON=mn=4,3 4k2②当k=0时，PB与x轴重合，也满足条件，综上，OM1·|ON=4为定值.(12分)

5.B解折：8=980士112=9×解得=8g=2S=01g2-31a=1-q62,解得a1=2.