安徽省C20教育联盟2022年中考最后典题卷数学答案

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20.(1)Qf0w=e-lnx l,f')=e-1,k=f'0=e-1.Qf(I)=e 1,.切点坐标为(1,1 e),∴.函数f(x)在点(1f1)处的切线方程为y-e-1=(e-1)x-1),即y=(e-1)x 2,切线与坐标轴交点坐标分别为0,2，(。号0，所求三角形面伊为2子。2(2)[方法一]：通性通法Qfx)=ae-lnx lna,f')=ae-，且a>0设g)=fa),则g()=ae >0,∴.g(x)在(0， o)上单调递增，即f"()在(0， o)上单调递增，当a=1时，f'(①=0，∴.f(x)mn=f()=1,:f(x)≥1成立.当a>1时，是<1，e<1f日r0=ae2-a-l<0,:存在唯一x>0,使得f()=ae1-=0,且当x∈0，)时f(<0,当x∈(K, 0)时x)>0,e1=XoXo.'Ina xo-1=-Inxo,因此f(x)mn=f(x)=ae-lnx lna- na ,-1 na≥21na-1 2=2na l1>11Xo:f(x)>1,:f(x)≥1恒成立：当0 1,:f(x)>1,f(x)≥1恒成立：当0 0,所以h(m)在R上单调递增.由ena x- lna x-l≥enx lnx,可知h(lna x-l)≥h(lnx),所以lna x-1≥lnx,所以lna≥(lnx-x l)mx令F(=nx-x 1,则F'(=1-1=1-x所以当x∈(0，)时，F'(x)>0,F(x)单调递增：当x∈(1， o)时，F'()<0,F(x)单调递减.所以[F(x)]x=F(I)=0,则lna≥0，即a≥1.所以a的取值范围为a≥1.[方法三]：换元同构由题意知a>0,x>0,令ae-=t,所以lna x-1=lnt,所以lna=lnt-x 1.于是f(x)=ae--lnx lna=t-lnx lnt-x l.由于f(x)≥l,t-lnx lnt-x 1≥1台t lnt≥x lnx,而y=x lnx在x∈(0， o)时为增函数，故t≥x,即ae≥x,分离参数后有a之七令8)÷，所以g=ge-e1-对e2x-2e2x-2当0 0,g(x)单调递增：当x>1时，g'(x)<0,g(x)单调递减，所以当x=1时，g)=二取得最大值为g0=1.所以a≥1.[方法四]：因为定义域为(0， o),且f(x)≥1，所以f1)≥1，即a lna≥1.令S(a)=a lna,则S'(a)=1 二>0，所以S(a)在区间(0， o)内单调递增.因为S(1)=1,所以a≥1时，有S(a)≥S(1),即a lna≥1.下面证明当a≥1时，f(x)≥1恒成立.令T(a)=ae-lnx lna,只需证当a≥1时，T(a)≥1恒成立，因为T(a=e1 上>0，所以T@)在区间L, o)内单调递增，则[T(a1.=T)=e-nx.a因此要证明a≥1时，T(a)≥1恒成立，只需证明[T(a)】mn=e-lnx≥1即可.由e≥x l,lnx≤x-1,得e≥x,-lnx≥1-x.上面两个不等式两边相加可得e--1nx≥1，故a≥1时，f(x)≥1恒成立.当0

17.【详解】(1)由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为2 16 25=0.43,等级为2的概率为1005 10 12=0,27,等级为3的概率为6 7 2=0.09:100100=0.21，等级为4的概率为7 2 0=100100×20 300×35 500×45(2)由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为=350100(3)2×2列联表如下：人次≤400人次>400空气质量好3337空气质量不好228K2=100×(33×8-37×22)2≈5.820>3.841，55×45×70×30因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关