百师联盟·2022届高三信息押题卷(四)4全国卷1理科数学试题答案

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12.【答案】A【解析】对于函数g(,由x02可得2x-千石5,故g(的最大值为2sin=2,最小值为2smn)=-1,即g(x)的值域为-1,2].因为f(x)-x2 x=1所以{(= ,数F 1=4,即= 2,①当=2时,0x-x 2,故(在(∞)上单调递减,在(1, x)上单调递增,故f(g(x)的最大值为m=/(2),最小值为n=f(),即m 4=f(2) 4s4 4x42 2)=11:②当1=-2时,f()=x-x-2,同理可得m 4=1(2) 4(2)=0 4(2-2=9,综上m 4n=-9或11,所以m 4n t2=-5或15,故选A

18.(1)取A1B1的中点M,连结MF,BM,∵MF∥BE,MF=BE,∴四边形MFEB为平行四边形,2分∴EF∥BM,EF￠平面ABB1,BMC平面ABB1,…………………………4分∴EF∥平面ABB1分(2)取B1C1的中点N,以E为坐标原点,EC,EA,EN分别为x,y,x轴,建立如图所示的空间直角坐标系,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC利用余弦定理可得BC2=2AB2-2×AB2(--)=12→AB=2,…………6分∵AB=AC=2CC1,∴CC1=√3,∴AE=1,……“………………………7分∴E(0,0,0),B(-3,0,0),A(0,1,0),A1(0,1√3),B1(-√3,0,3),∷BB1=(-√3,0,3),EB=(-√,0,0),EA1=(0,1,3),……………………8分设n=(x,y,z)为平面EA1B的法向量,n,B=0则n·EA01y √3z=0z=16-1 |=1,B0分∴n=(0,-√3,1),………singn EBrI√3=y22·√64∴直线B1E与平面A1BE所成角的正弦值4………………………………………12分