环际大联考 圆梦计划2022年普通高等学校招生适应性考试(全国卷)理科数学试题答案

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1誓C由题意知，三棱柱的侧棱长为2，取BB,的中点E,连接AE,DE,则DE∥BC,则B∠ADE为异面直线AD与BC1所成的角（或补角），因为△ABC是边长为2的等边三A角形，所以AD=5,义∠AAB=于，所以∠ABB=号，则BE=7BB=1,AE=B√AB所 BE-2AB·B Eeos号=B,又四边形BCCB为正方形，所以DE=专BC=瓦，所以cos∠ADE=3 2-3_V62X3X26

x=2cos a,22.解：(1)因为曲线C的参数方程为(a为参数)，y=3 2sin a消去参数a,得x2 (y一3)2=4，2分又cos0=x,psin0=y,所以p2-6osin0 5=0,即曲线C的极坐标方程为p2一6osin0十5=0.…4分(2)由题意得，点P在直线r一3y-0上，P的直角坐标为（停，A,）》:由(1)知，曲线C是以0,3》为圆心2为半径的圆，且圆心(0,3》到直线工一5)y=0的距离0-33-3,5>2，所以直22线x一√y=0与圆C相离.对于点P,当PE,PF与曲线C均相切时∠EPF最大，而最大值为乏时点P与圆心(O,3)的距离d=4.…6分要使曲线C上存在两点E,F,使得∠EPF=号，P与圆心的距离6十（70，-3）≤4，…8分解得3≤,<3即的取值花周为3-37,3 3710分