2022届金太阳河北省3月联考(804·HEB)数学答案

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16.25-5【解析】解法一：由题可知∠BBG=10120°，且BB,=B1G=2a,所以∠B1GB=30°，又B1C=a,B1G=2a,∠C,B1G=90°，所以C1G=5a,从而im∠8，CG-=晨。=停cos∠BGC-5a2兰=25，所以cos∠C,GB=cos(∠CGB, 30)5a5=cos∠C,GB,cos30°-sin∠C,GB,sin30°=2￥55号-9x含25解法二：连接BC1,∠BB1C1=150°，BB1=2a,B,C1=a,所以由余弦定理得BC=BB十B,C一2BB1·BGos150=4 a 2×2aXax号=50 解法二：连接BC,∠BB1C=150°，BB1=2a,BC1=a,所以由余弦定理得BC=BB十BC-2BB,·B,C cos150'=4a2 a2 2X2a×a×号=5a 2√3a2,又BB,=B1G=2a,∠BB1G=120°，所以BG=2√3a,C1G=√5a,所以在△BCG中由余弦定理得cos∠C,GB=BC CC-BG2BG·C1G12a2 5a2-5a2-23a2_25-52X2√3a·√5a10

23.解：(1)因为a 2b=3,所以a=3-2b,因为e>0,b>0,所以0<6 <是.所以a2 4b=(3-2b)2 4b=46-86 9=4(b-1) 5≥5，(3分)当且仅当b=1,a=1时取等号，所以不等式得证.(4分)(2)因为a 2b=2ab,a> 0,b>0,所以元 -1，要证a' 16b>≥8a 16b,即证 160a 2b≥8，(5分)因为 地8a'b2=8a26a 26a 2b2ab=4ab,(当且仅当a2=46时取等号)(6分)4ab=2×2ab=2a 2b)(元 日)(7分)=2(2 驰 元)≥(2 2√②·元)=8，（当且仅当a2=4b2时取等号)(9分)所以a=2b时，即a=2,b=1时取等号，所以 ≥8得证，即a 166>≥8a 16.a 2b(10分)