安师联盟 2022年中考权威预测模拟试卷(六)6数学试题答案

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20.(1)证明:连接BD,取AD,BD的中点分别为O,G,连接EO,OG,GF由圆柱的性质,易得FG⊥底面ABCD(1分)又因为BF与底面所成的角是45°所以∠GBF=45°在矩形ABCD中,AD=2,AB=2、2所以BG=FG=√3(2分)因为△ADE是等边三角形,O是AD的中点所以EO⊥AD又因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面ABCD-AD,所以EO⊥底面ABCD(3分)因为AD=2,所以EO=√3(4分)所以EO∥FG,EO=FG所以四边形EOGF是平行四边形,所以EF∥OG(5分)又因为EF平面ABCD,OGC平面ABCD,所以EF∥平面ABCD(6分)(2)解:如图,以O为坐标原点,OA,OG,OE所在的直线分别为x,y,x轴,建立如图所示的空间直角坐标系,E、B则A(1,0,0),B(1,2√2,0),C(-1,2√2,0),E(0,0,√3),F(0,2,③),所以BF=(-1,-√2,3),BC=(-2,0,0).(7分)又因为平面ADE⊥平面ABCD,所以m=(0,1,0)是平面ADE的一个法向量.(8分)设平面BCF的一个法向量为n=(x,y,z),BC=O0则即n·BF=0,y √3z=0,令y=、3,得n=(0,3,2)(10分)令y=、3,得n=(0,3,2)(10分)记平面ADE和平面BCF所成的角为0,所以cosl=n·、3√15mIn(11分)所以平面ADE和平面BCF所成锐二面角的余弦值为(12分)

20、(12分)【解】:(1)函数f(x)的定义域为(0, ∞)由f(x)=x-Inx,得f(x)=1当x∈(0,1)时,f(刈<0;当x∈(1, ∞)时,f(x)0所以f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1, ∞)(2)证明:要证xf(x)≤9(对,即证x(x-nx)saex,即证a设hx)=,则(x==,由(1)可知fx)(1)=1,即nx(x1)s0,于是,当x∈(0,1)时,(x)>0,x单调递增;当∈(1, ∞)时,m(刈)<0,x)单调递减所以x=1时,x取得最大值,x)max==,所以当a时,xx)s9(x)