安师联盟 2022年中考权威预测模拟试卷(二)2数学答案

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6.A[命题立意]考查直线与平面的位置关系,直线与平面所成角;考查直观想象,逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析]设E为BD中点,连接AE,CE(图略)由题可知AE⊥BD,CE⊥BD,且AE∩CE=E,AECEC平面AEC,所以BD⊥平面AEC,因为BDC平面BCD,所以平面BCD⊥平面AEC过A作AO⊥CE于点O,连接DO,又平面BCD∩平面AEC=CE,AOC平面AEC,所以AO⊥平面BCD,所以∠ADO为直线AD与平面BCD所成的角,所以AOsin∠ADO=2=AD,可得AO=3√2,在△AOE中,AE=33,所以OE=3又CE=BD=3,即点O与点C重合,此时有AC⊥平面BCD.过C作CF⊥AE于点F又BD⊥平面ABC,CFC平面AEC,所以BD⊥CF.又AE∩BD=E,AE,BDC平面ABD所以CF⊥平面ABD从而∠CAE为直线AC与平面ABD所成的角因为sin∠CAE=CE33AE3/=,所以直线AC与平面ABD所成角的正弦值为故选A.

误,故选10.ABD[命题立意]考查对数的运算,基本不等式;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析]因为f(x)=|lg(x-1)|且f(a)=f(b),所以|g(a-1)=lg(b-1).因为b>a>1,所以b>a-1>0,所以1g(a-1) 0,a-1>0,所以a-1b-12,因为b-1>a-1,所以取不到等号,所以1 -1>2,故选项D正确;因为b=a-b≥2√ab,所以ab≥4,因为a 4,故选项C错误,故选ABD