2022届普通高校招生考试冲刺压轴卷(一)1理科综合N试题答案

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22解:(1)由题得,函数f(x)的定义域为(0, ∞),又函数f(x)=lnx (a∈R)的图象在x=1的切a线与直线x-2y 1=0平行,f(1)=1-=,解得a=2,f(=Inx I,:.()2xx2.令∫(x)<0解得0 0,解得x>,故函数f(x)的单调递减区间为2少单调递区间为(, ∞)(6分)(2)由x1,x2为函数f(x)=m的两个零点,得lnx1 m, In x2t2x1两式相减可得nx1-1nx2 0即ln2x2,212=二2x1.1x22In1因此221令t=,由x1 0∴函数h(t)在(0,1)上单调递增,故h(t) 1nx1 x2>1得证(12分)

17【解析】(1)设可见星A和暗星B做圆周运动的轨半径分别为n、n,由题意知可见犀A和暗星B做匀速圆周运动的角速度相同,均为a。由牛顿运动定律有FA=m132i,FB=m2a2n2,F4=FB(2分)设可见星A和暗星B之间的距离为r,又r=n n2(1分)由上述各式得=四 mn(2分)由万有引力定律有F=Gm严,将上式代人得F-G(m, r分)又F一G平,解得mmm,(2分)(2)由牛顿第二定律有G′2=m(2分)又可见星A的轨道半径r1(1分)可得(2分)