百校联盟 2022届高考复习全程精炼·信息卷(二)2文科数学试题答案

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21.解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，f(x)=In x l-a.(1分),f(x)=xlnx一ax在x=x0处取得极小值一1，.∫f(xo)=lnxo 1-a=0,a=1,解得(2分)f(xo)=xoln Io-axo=-1,x0=1.当a=1时，f(x)=lnx,则当x∈(0,1)时，f(x)<0,当x∈(1，十∞)时，f(x)>0.∴f(x)在(0,1)上单调递减，在(1， ∞)上单调递增.(3分).当x=1时，函数f(x)取得极小值一1，(4分)∴a=1.(5分)(2)由(1)知当x∈(0，十∞)时，f(x)min=f(1)=-1.(6分)根据题意，知3x∈[1,2]，使得g(x)=(lnx)2-2blnx 4≤-1，即(1nx)2-2blnx 5≤0.(7分)当x=1时，上式不成立，(8分)3x∈(1,2]，使得(nx)2-2blnx 5≤0，即2b≥n计成立(9分)令)=nx寸1<≤2，则26A)m(10分)当1<<2时，h()=1.n)225<0.(1nx)2∴.函数h(x)在(1,2]上单调递减，5h()min=h(2)=In 2In 2(11分)∴b>(n2 2)(12分)

11.A依题意，可设g(x)=f(x)-,则g(x)=∫() <0,所以画数g()在(0，十∞)上单调运减又81)=f0)-1=-3,要使f0x)->-3,只需g(x)>g(1),即0