金太阳2022届高三5月百万联考(5001)文科数学试题答案

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21.(12分)（1)/=区-Xg-四，由题意可得=E,解得a=3E,…5分x(Ⅱ)i)令h(x)=e-ar=0,解得r=lna,:f(x)有三个极值点∴.令h(lna)=a-alna<0,解得a>e,:h1)<0,h(0)>0,h(2lna)>0∴存在三个极值点x 1带入上式得：=一1-司InttIntX:要证x x>2,只需证n1-2二>0，1 1令80=a1-2>.g0=t--1u 1)21u 1)2>0,∴g()在1， o)上单调递增g()=0,∴g(t)>0,得证，iii)要证x x<2lna,只需证x-lna x-lna<0,只需证nx lnx<0,只需证名<1，只需证（台<1，只需证1- 方<0，令m=,Hm)=lnm2-m m>1),Hm)=2-1-↓=m=少<0，mmmm∴.H(m)在(L, ∞)上单调递减H()=0,∴.H(m)<0得证.