金太阳2022届高三5月百万联考(5001)理科综合试题答案

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19.【命题意图】本题考金空问线而的位置关系，向量法求二而角，考查直观想象，数学运算，逻辑推坪的楼心素养【解析】1)因为OE∥平面SAB,(OEC平面SBD,平面SAB门平面SBD=SB,放OE/∥SB.4a444:(3分）因为四边形ACD为矩形，放O=DO,则SE=DE.4:《4分)(2),四边形ABCD为矩形，.ABLAD平面SADL平面ACD,平面SAD门平面ACD=AD.AHC平面ACD,AH⊥平面SAD,SAC平面SAD,,AB1SA.同理AD LSA.又AB几AD=A,ABC平面ABCD.ADC平面ACD.,,AL平面ABCD#(6分)设AB=a,以A为坐标原点，AB,AD,AS所在直线分别为:y:g轴，建立如围所示的空同直角坐标系：则A(0,0,0)B(a,0.0),C(a.2.0),D0.2,0,E(0,1.1).S(0.0,2).454594444444454444449”(7分）设m=(x,y,x)为平面ABE的法向量，m·AB=0,=0,。令y-1则一1m·AE=0,“y十e=0.六平而ABE的一个法向量m=(0,1,一1)，…(8分)设=(x,y,:)为平面CBE的法向量：第19题围m.i-0,.1-2y-0,m.i-0,-4r-y十2-0，。令x=1,则x=位.平面CBE的一个法向量n一(1,0，g)。…(10分)o(mm=mi间=E,√a 用。群=一32包，解得a=3=AB(12分)20

21.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆综合性问题，考查直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.2【解析】(1)依题意，119=1,(2分)462a2-b=c2,解得a2=4,6=3,故椭圆C的方程为 兰=1.(4分)(2)当M-2,0),N(1,2),G(1,)时，直线MG的方程为y=号(x 2),交y轴于点(0，号)：3M1,是)，N(-2,0),G(-2,d时，直线MG的方程为y-(-1D,交y轴于点(0.生若直线MG经过y轴上定点，则号4=告专.即1=3，直线MG交y轴于点（0,2.…(6分)下面证明存在实数t=3,使得直线MG经过y轴上定点(0,2).y=k.x 1,消y整理，得(4k2 3)x2 8k.x一8=0，3-8Ma.N(xy),则x十，=43=子(8分)设点G(23）,所以直线MG的方程y-3=当二3（一.(9分)x1-x2令x=0,得y=二y十32 3=3x-3(kz十1)_3-12-k2x1一x2X1-x2x1一x2x1-x2因为k,,=十2，所以y=3--3十)_2-22=2.(11分)x1一x2x1一C2所以直线MG过定点(0,2).综上所述，存在实数t=3,使得直线MG经过y轴上定点(0,2).(12分)