2022届柳州高中、南宁二中高二下学期联考理科数学试题答案

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时，y的值为18.94.(12分)20.解：(1)函数f(x)的定义域为R,f'(x)=ae-2.(1分)①当a≤0时，f'(x)<0,所以f(x)在R上单调递减(2分⑦当a>0时，令f(x)=0,得x=1n名 o∞）则f(x)>0,所以fx)在区回（一四n是）上单调通减，在区同(n二， ∞)上单调通增。(4分)惊上所述，当a≤0时，/(x)在R上单调递减，当>0时/x)在区间（一mi加吕）上单调递减：在区回（如子， ∞）上单调递增。(5分)(2)g(x)-ae xlnx-2x 1,x>0.设函数h(x)=(x)-ge- nx -2.因为a>0,所以由h'(x)=0得x=1.(6分)当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)在区间(0,1)上单调递减.22当x∈(1， o)时，h'(x)>0,A(x)在区间(1. ∞)上单调遵增.所以当x=1时，h(x)取最小值，最小值为h(1)=ae一1.(8分)若4=上，则h(1)=0,所以函数h(x)只有一个零点：若a>,则4(x)≥A(1>0,所以函数A)无零点，(10分)若0 e2-4>0,h(e)-a. ->0做0h(1)h(e2)<0所以函数h(x)在区间(e-?,1)上和⑧间(e2)上各有一个零点，所以函数h(x)有两餐点(11分)综上所述，当。-上时，函数只有一个零点：当a>时，函数g(女)无餐原当0

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