新疆维吾尔自治区2022年普通高考第二次适应性检测答案

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【答案】AD【解析】A.设l是抛物线的准线,过P作PN⊥于N,则PM PF=PM PN≥3,当且仅当P,M,N三点共线时等号成立.所以PM PF最小值是3,A正确NB.设Pxy)是抛物线上任一点,即x2=4y,PH=√2 (y-3y2=√4y (y-3)2=y0y-1) y=1时,|PHl=√=2V2,B错误C.假设存在直线l,使得A,B两点关于x y-3=0对称,设方程为x-y m=0,由x2=41y得x2-4x-4m=0,所以△=16 16m>0,m>-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1 x2=4,AB中点为Q(x0,y),则x=互2=2,y=x m=2 m,Q必在直线x y-3=0上,所以2 2 m-3=0,m=-1,这与直线l抛物线相交于两个点矛盾,故不存在,C错误D.设A(x1y1B(x2y2),由x2=4y即y=x2,得y=x,则切线AT方程为y-y=x(x-x)即y=x一7x,同理BT方程是y-242rxx==(x x2)由1解得2,由题意T在准线y=-1上,=一xx所以xx2=-1,xx2=-4所以y y2=(x2 x2)=(x x2)-2xx2]=(x1 x) 2,所以x x2=0时,y y2=2为最小值,D正确故选:AD

【答案】(1)t=-1:(2)①a>1:②0 0q(x)>0恒成立,即ac hn(ae)-m(x 1)-(x 1)>0恒成立,即ae hn(ae)>mn(x 1) (x )恒成立设h()=t hnt,则h()=1 >0,h(t)单调递增,因而ae>x 1(x>-1)恒成立,即a> (x>-1)恒成立令(/x l(x2-1),则s'(x)=当x∈(-1,0)时,s(x)>0,s(x)单调递增,当x∈(Q, ∞)时,S(x)<0,s(x)单调递减,所以s(x)≤s(0)=1,从而a>1②函数q(x)仅有两个不同的零点,即q(x)=0有两个不同的解,即ae hn(ae)=ln(x 1) (x 1)有两个不同的解,根据①可知即ae=x 1(x>-1)有两个不同的解,即a=-(x>-1)有两个不同的解因为当x∈(-1,0)时,s(x)单调递增,当x∈(0. ∞)时,S(x)单调递减,S(-1)=0,当x>0时S(x)>0,s(0)=1,x→ ∞时,s(x)→0,所以0