陕西省2022年高三联考(5.21)理科数学答案

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18.[命题立意]本题主要考查长方体的性质，线面平行的判定，平面与平面所成的角，意在考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.解：(1)证明：因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1,平面ABB1A1∩a=EF,平面CDD1C1∩a=PQ,.EF∥PQ,又：EF丈平面PBQ,PQC平面PBQ,.EF∥平面PBQ.(4分)(2)如图，以D为原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，0AB则P(0,2,3),Q(0,0,2),F(2,2,2),,1因得P克=(2,0，一1)，Q疗=(2,2,0)，撕1设平面a的法向量为m=(x1,y1,之1)，P庐·m=2x1一名1=0，要年贵本「意立命」S则Q.m-2x, 2y1=0,的造凳外钟野令1=2，则x1=1,y1=-1,得m=(1,-1,2),可得平面PBF的法向量为n=(0,1,0),()∴.cos(m,n〉=m·n-1=6mn√6X1’.平面α与平面PBF所成二面角的正弦值为(12分)

21.[命题立意]本题主要考查导数的运算，函数的单调性零点，根据不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养.解：)当a=号时，f=os2 号，放了a）x-sin2x,则f(0)=0,所以x=0是f(x)的一个零点.令g(x)=x-sin2x(0≤x≤5)，则g(）=1-2cos2x=0时，x=若，所以g(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，则g-g(后)斤吾-9<0通又g0)=0且g(5)=>0,所以g(x)在(0，受)上存在唯一零点x,∈（吾，受)则f()=g(x)在(5，)上亦存在唯一零点。因为f(x)是奇函数，所以∫(x)在(-交，0)上也存在唯一零点一x综上，f(x)在[-受，受]上有3个零点。(6分)(2)不等式cos(2sinx) a2x2≤af(x)在R上恒成立，即不等式cos(2sinx)≤acos2x恒成立.令sinx=t∈[-1,1]，则等价于不等式cos2t≤a(1)…()恒成立，①若t2=1,即t=士1时，不等式（￥）显然成立，此时a∈R,综上，f(x)在[-受，受]上有3个零点。(6分)(2)不等式cos(2sinx)十ax2≤af(x)在R上恒成立，即不等式cos(2sinx)≤acos2x恒成立.令sinx=t∈[-1,1]，则等价于不等式cos2t≤a(1t2)…(*)恒成立，①若t2=1,即t=士1时，不等式(*)显然成立，此时a∈R,②若一1