陕西省2022年高三联考(5.21)理科数学试题答案

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20.[命题立意]本题主要考查椭圆的定义、标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，弦长的计算.意在考查直观想象、数学运算核心素养解：(1)由题意知A(a,0),B(一a,0),D(0,-b),所以直线BD的方程为工 义=1，[意在暖命了国即bx ay ab=0,所以点A到直线BD的距离为ab 0 ab=2√2，Va b=1①C(2分)0(0)因为椭圆C过点E(2,1),所以 -1(3分)联立①②，得。=6，&=3，故椭圆C的标准方程为号×y=1.(5分)(2)证明：当直线PM的斜率不存在时，（设直线方程时，要考虑直线的斜率不存在的情况)可得直线PM的方程为x=√2或x=一√2.不妨设直线PM的方程为x=√2，M在第一象限，可得M(√2，√2)，N(=√2，-√2)，P(√2，一√②)，则|PM|=2√2，|PNI=2√2，所以|PM|=|PN1.由对称性知，当直线PM的方程为x=一√2时，同理可得|PM=|PN.(6分)当直线PM的斜率存在时，设直线PM的方程为y=kx十m,所以原点O到直线PM的距离为|m=√2，即m2 1=2(1 2).(7分)设M(x1,y),P(x2,y2),则N(-x1,-y),y=kx m,联立得2,2y=kx m,3整理得(1 2k2)x2 4kmx 2m2一6=0，△=(4km)2-4(1 2k2)(2m2-6)=8(6k2 3-m2)=8(1 4k2)>0,(4km2m2-6=(年)则x1十x2=一1 2k2x:=1 2k2所以TPM=√I Tx1-x2=√ √/(x1千x2)2-4x1x2=-12√2√1十，√/1 4k11十2k3因为|PN=√(1十x2)十(y十2)，y十%=(x1十x2)十2m=4经m2m=2m1 2k21所以1PN1=√() (G平2)21m|1 4k22√2√/1 k.√/1 41 2k2(1十2k2单(),数(0)0(11分)所以|PM|=|PN1.1(0)d0惯，(12分)比[方法技巧]直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点，A(x,y),B(x2,y2),则|AB=√1十|x1一x21=√1 k/（x1 x2)2-4x1x2孟立醒命=入√1十是1为-为10 <一[思服装=√1 f4·< p>

19,[命题立意]本题主要考查独立事件的概率，随机变量的分布列与数学期望，意在考查数据分析、数学建模、数学运算核心素养.0解：(1)设甲这4天参加“双人对战”项目的总得分为，则的可能取值为4,5,6,7,8，且P(-0-(号)广-，vP=5)-C×号×(})'=709P=6)=c×(号)×（号）24(酒81'P=D=Cx(径)'×}=328Pe-8)=(号)}=9意立金所以甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率为P(E≥6)=是 9--8(879(6分)((2)由题意可知，X的可能取值为3,4,5,6,7，境国且P(x=3)=号×号×3=，P(X=4)=2×号 号×号×3由(P(E≥6)=赞 器 9=品9(6分)(2)由题意可知，X的可能取值为3,4,5,6,7，西且P(X=3)=P(X=4)=号×号×号 号×号×号33由(S)2227P(X=5)× 号×号×号4=27 2236P(X6)三13××号 ×号×3 52727)920>(1P(X=7)=13××号#27,兰@所以X的分布列为X34567P272"7品数学期望为P(X=7)=号××2所以X的分布列为X34567P22号2872是数学期望为E(X)=3X 4×十56×品 1×品12614-}A,(12分)27