2022届高三北京专家信息卷·押题卷(二)2文科数学答案

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16.[命题立意]本题主要考查抛物线的定义与性质，直线与抛物线的位置关系，距离和的最值，意在考查逻辑推理，直观想象，数学运算核心素养，9[解题思路]因为直线l过，点P(0,一2)，所以设直线l的方程为y=xT2,M(x1,),N(x22)国x=y 2●9联立方程组面k得y (4一82)y 4=0,则x2=8y,月y1 y2=8k2一4，人面A根据抛物线的定义可知|MF|十|NF{=y1十y2十4=32,解得k=士2，取k2(=一2时所得结果一致)，则直线的方程为y下2x一2，nA,0面平8A,0Ak国设点B(0,3)关于直线1的对称点为B'(xo,y0),根据垂直平分性，可列出方程组y 32=x0一2，x0=4,即B(4,1),为3=1,1%=1山T2此时线段FB'与直线l的交点即为使得|QF|十IQB|取得最小值的点，因为F(0,2),所以最小距离为FB′|=V(4-0)2 (1-2)2=√17.[参考答案]√17

19.(I)证明：如图，连接AC交BD于点O,连接(OE:四边形ABCD为菱形，∴O为AC的中点.又，E为PC的中点，OE∥PAPA⊥平面ABCD,.OE⊥平面ABCD义，OEC平面FBD,∴.平面EBD⊥平面ABCD(Ⅱ)解：以O为原点，(OB,,OE所在直线分别为x轴y轴，z轴，建立如图所小的空间直角坐标系Oxy在菱形ABCD中，∠ABC=60^,.△ABC为止三角形，BD=AB.设AB=2,则AC=2,BD=25.△PBD为正三角形，PB=BD=23,.PA=2W2,(0E=2因此A(0,-1,0),D(-3,0,0),E(0,0w2),B(5,0,0),∴Ab=(3,1,0),AE=(0,1w2).设平面ADE的法向量为m-(xy,),Jm·Ab=Bx 3=0m·AE=y 2x=0.令x-6,得m=(W6,32,-3).平面BDE的法向量为n-(0,1,0).设二面角A-DE-B的大小为0，由图知0∈(0,5)，用·n3w2.66∴cos0-lcs(m·ml-m·1m-6 18 9-11即二面角A-DE-B的余独值为瓜