四省八校2022届高三第二学期模拟冲刺考试理科数学试题答案

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19.(1)证明：连接BF,EF=,EB=1,∠FEB=135°，由余弦定理得BF=2,因为PF=号，PB=万，所以BF PF=PE,即PF⊥FB,又PF⊥DE,DE∩FB=F,所以PF⊥平面ABCD.(4分)(2)解：以点F为坐标原点，FA,F克，F驴的方向分别为x轴、y轴、之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，F000,A(号，0,0），E(0,号o）,B(-号E,0）P(00,号）)，D(0,-号o）,c(-号，00所以市-(o竖，），i=0w0.(6分)因为-器-0≤A≤1)，所以D成=1D市-(0，号号)，-ACi=0w2,0.所以Mo,号-号号)N(-号Ea0),所以=(- 誓-号)，(8分)由已知得平面PDE的一个法向量为n=(1,0,0),设直线MN与平面PDE所成角为O,因为MN与平面PDE所成角的正弦值为2Y厘，21故sin0=|cos(M,n)l=IMN·nMN n上9√分 2a 102 合8=24221(10分)解得入=4(12分)

23.(1)解：由题得|2x-6| |x>6,当x>3时，2x-6 x>6,解得x>4,故x>4:当0≤x≤3时，6一2x十x>6,解得x<0,无解；当x<0时，6-2x-x>6,解得x<0,故x<0.故不等式f(x)>6的解集为{x|x<0或x>4}.(5分)(2)证明：由(1)可知，f(x)的最小值为f(3)=3.(6分)故要证27a2 2b≥18ab-4b,即证27a2 2b2≥18ab-4b2,即证9a2-6ab 2b≥0，即证(9a2-6ab b2) b≥0，即证(3a-b)2 b2≥0，显然成立，故8m'a2 2b≥918ab-4b.(10分)