2022年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷文科综合二答案

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16.[命题立意]考查余弦定理,三角形的面积,最值问题;考查数学运算,逻辑推理的核心素养[试题解析]设D为BC的中点,DG=x,由重心性质可知AG=2x,BG=万AG=√x,设∠BGD=6,则由余弦定理得4=2x2 x2-2√2x2·cosb,cos03x2√2又S△BD=·x·Sin/22 sin 8∴S△ABCS△ABD=65△BDG3√2x2sin0∴S△ABC18x[1(3x2-4)8x1=-4(z2-24x 16)-4[(x2-12)2-1281,当x2=12时,sSm的最大值为288,…S△ABC的最大值为12√2[参考答案]12V2

21.[命题立意]考查导数的几何意义,恒成立问题,利用导数研究函数的单调性和最值;考查数学运算,逻辑推理的核心素养[试题解析](1)当a=0时,f(x)=e,f(x)=e2,设切点为(x0,e0),则e=e0-0→x故所求切线方程为y=x 1(4分)(2)由题意得e a>ln(x-a)恒成立即e2 x>ln(x-a) x-a恒成立,即e2 x>ln( e(x)恒成立,①令函数g(x)=e x,∴g(x)=e 1>0,∴函数g(x)在R上单调递增,(6分)则不等式①等价于x>ln(x-a)恒成立,即e>x-a恒成立,即a>x恒成立令函数h(x)h2(x)=1当a<0时,令h'(x)>0,得a